矩形内分拆的核

对于正整数 $t \geq 2$，$t$-核分拆在模表示理论与组合学中起着重要作用。我们开启了对包含于 $r \times s$ 矩形内的分拆的 $t$-核的研究。我们的主要结果如下。我们首先给出矩形内自身为 $t$-核的分拆个数的简单公式，并计算当 $r,s$ 很大时的渐近性。接着我们证明矩形内 $t$-核为固定分拆 $\rho$ 的分拆个数由二项式系数的乘积给出。最后，我们利用该公式计算矩形内均匀随机分拆的 $t$-核的分布，扩展了我们先前关于固定整数 $n$ 的所有分拆的工作（Ann. Appl. Prob. 2023）。特别地，我们证明当 $r,s \to \infty$ 且保持固定长宽比时，我们再次得到具有相同形状参数 $\alpha = (t-1)/2$ 和依赖于长宽比的比率参数 $\beta$ 的Gamma分布。