关于 2-核与 13-核分拆的无穷同余族
数论
2023-02-27 v1
摘要
若 n 的一个分拆的所有钩子数均不被 t 整除，则称其为 t-核分拆。2019 年，Hirschhorn 与 Sellers \cite{Hirs2019} 给出了 3-核分拆函数 a_3(n) 的奇偶性结果。受此启发，两位作者 \cite{MeherJindal2022} 近期证明了：对非负整数 \alpha，a_{3^{\alpha} m}(n) 几乎总是可被 2 和 3 的任意次幂整除；且 a_{t}(n) 几乎总是可被 p_i^j 的任意次幂整除，其中 j 为固定正整数，t = p_1^{a_1}p_2^{a_2}\ldots p_m^{a_m}，素数 p_i \geq 5。本文利用 Hecke 特征形式理论，得到了 a_2(n) 与 a_{13}(n) 模 2 的无穷同余族及乘性恒等式，推广了 Das \cite{Das2016} 的若干结果。
关键词
引用
@article{arxiv.2302.12257,
title = {Infinite families of congruences for $2$ and $13$-core partitions},
author = {Ankita Jindal and Nabin Kumar Meher},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.12257},
year = {2023}
}
备注
arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:2302.11830