关于计数为奇数部分的 (n+1,n+2)-核心分拆的引人入胜问题
组合数学
2018-03-05 v3
摘要
Tewodros Amdeberhan 与 Armin Straub 开创了枚举 (s,t)-核心分拆子集的研究。虽然对由不同部分构成的 (n+1,n+2)-核心分拆的枚举相对容易（事实上它等于斐波那契数 F_{n+2}），但对由奇数部分构成的 (n+1,n+2)-核心分拆的枚举仍难以捉摸。Straub 计算了该序列的前十一项，并寻求一个“公式”，或至少一种快速计算多项的方法。虽然我们未能找到“快速”算法，但我们确实找到了一个“更快”的算法，使我们能够计算这一引人入胜的序列的 23 项。我们强烈相信该序列具有代数生成函数，因为一个“姊妹序列”（见文章）是 OEIS 序列 A047749，它确实具有代数生成函数。我们中的一人（DZ）承诺向 OEIS 捐赠 100 美元，以表彰首位生成足够多项从而猜想（并以非严格方式证明）该序列生成函数的代数方程的人，并另捐 100 美元给该猜想的严格证明。最后，我们还开发了为其他更易处理的 (n+1,n+2)-核心分拆族寻找显式生成函数的算法。
引用
@article{arxiv.1712.10072,
title = {On the Intriguing Problem of Counting (n+1,n+2)-Core Partitions into Odd Parts},
author = {Anthony Zaleski and Doron Zeilberger},
journal= {arXiv preprint arXiv:1712.10072},
year = {2018}
}
备注
12 pages, accompanied by Maple package. This version announces that our questions were all answered by Paul Johnson, and a donation to the OEIS, in his honor, has been made