关于 $k$-非交叉划分

本文证明了 $[n]=\{1,...,n\}$ 上的 $k$-非交叉划分与 $[n-1]$ 上的 $k$-非交叉辫群之间的对偶性。该对偶性是通过（广义）波动表直接导出的，后者与纠缠图 \cite{Reidys:07vac} 相对应。我们给出了该双射的组合解释，即纠缠图中弧的收缩。此外，通过限制，它在 $[n]$ 上的 $k$-非交叉、2-正则划分与 $[n-1]$ 上无孤立点的 $k$-非交叉辫群之间诱导了一个双射。由于无孤立点的辫群对应于增强划分，利用 \cite{MIRXIN} 的结果，这使得枚举 2-正则、3-非交叉划分成为可能。