$k$-非交叉纠缠图的高效计数与渐近分析

在本文中，我们对$k$-非交叉纠缠图进行了枚举。纠缠图是一种标记图，其顶点为$1,...,n$，度数$\le 2$，并按递增顺序排列在一条水平线上。其弧绘制在上半平面，并具有特定的交叉和嵌套概念。我们的主要结果是$k$-非交叉纠缠图数量$T_{k}(n)$的渐近公式：$T_{k}(n) \sim c_k n^{-((k-1)^2+(k-1)/2)} (4(k-1)^2+2(k-1)+1)^n$，其中$c_k>0$。