不可定向填充曲面的翻转图

考虑一个带有作为标记点的穿孔且每个边界分量上至少有一个标记点的曲面 $\Sigma$。我们通过挑出一个边界分量并用 $n$ 表示其所含标记点的数量，来构造一个填充曲面 $\Sigma_n$。我们考虑 $\Sigma_n$ 的以标记点为顶点的三角剖分及其关联的翻转图 $\mathcal{F}(\Sigma_n)$。将 $\mathcal{F}(\Sigma_n)$ 商去固定该特殊边界分量的 $\Sigma$ 的同胚映射，得到一个有限图 $\mathcal{MF}(\Sigma_n)$。当 $\Sigma$ 可定向时，$\mathcal{MF}(\Sigma_n)$ 的直径有已知的界；我们则提供 $\Sigma$ 不可定向时的相应界。我们证明，当 $n$ 趋于无穷时，该图的直径至少以 $5n/2$ 的速度增长，至多以 $4n$ 的速度增长。若 $\Sigma$ 是一个无穿孔的莫比乌斯带，则 $\mathcal{MF}(\Sigma_n)$ 与 $\mathcal{F}(\Sigma_n)$ 重合，我们证明当 $n$ 趋于无穷时，该图的直径恰好以 $5n/2$ 的速度增长。