填充曲面的翻转图模空间

本文研究与曲面三角剖分相关的翻转图的几何性质。更具体地说，我们考虑一个具有特权边界曲线的拓扑曲面，并研究其边界曲线上有 $n$ 个顶点的三角剖分空间。我们所考虑的曲面在拓扑上填充了该边界曲线，因此称其为填充曲面。只要曲面的映射类群（即模同伦的自同胚群）是无限的，相关的翻转图就是无限的；我们可以通过考虑映射类群作用下的翻转图来获得翻转图的模空间。这总是产生有限图，我们感兴趣的是它们的几何性质。我们的主要关注点是这些图的直径随 $n$ 增加的增长情况。我们获得了适用于所有拓扑类型填充曲面的一般估计。对于某些填充曲面族，我们找到了更精确的估计，并获得了其中几个的渐近增长结果。特别是，当填充曲面是一个在非特权边界曲线上只有一个顶点的圆柱体时，我们找到了模翻转图的精确直径。