模空间中三角化曲面分布的大亏格界
复变函数
2023-09-27 v3 微分几何
概率论
摘要
三角化曲面是指装备了由等边三角形构成共形三角剖分的紧黎曼曲面。2004年，Brooks 和 Makover 询问当亏格趋于无穷时，三角化曲面在黎曼曲面模空间中如何分布。Mirzakhani 在其2010年国际数学家大会报告中提出了这一问题。我们证明，在大亏格情形下，三角化曲面在模空间中以相当强的意义良好分布。为此，我们证明了位于模空间中某个 Teichmüller 球内的三角化曲面数量的上界与下界。特别地，我们证明位于 Teichmüller 单位球内的三角化曲面数量至多为三角形数量的指数级，且与亏格无关。
引用
@article{arxiv.2108.07241,
title = {Large genus bounds for the distribution of triangulated surfaces in moduli space},
author = {Sahana Vasudevan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.07241},
year = {2023}
}
备注
82 pages, 7 figures, revised version following referee report