genus 3 中的 Teichmueller 曲线与 $G_m^n x G_a^n$ 中的恰可能相交
代数几何
2014-10-28 v1 几何拓扑
数论
摘要
我们证明了紧 genus 3 黎曼曲面的模空间仅包含有限多条代数本原 Teichmueller 曲线。对于由 genus 3 中具有单个零点的全纯一次微分组成的 stratum，我们利用 Teichmueller 曲线上 Hodge 丛的 Harder-Narasimhan 滤波来获取关于特征形式零点位置的新信息，从而证明其有限性。通过过渡到模空间的边界，这给出了用射影直线上六点的交比表示的 Teichmueller 曲线尖点的显式约束。这些约束类似于 Zilber 和 Pink 关于丢番图几何中非可能相交的猜想中出现的约束。然而，在我们的情形中，自然导向的是一个曲面与 的余维数为二的代数子群族（而非更标准的 ）的相交。该 ambient 代数群超出了 Zilber 猜想的范围，但我们仍能证明一个足够强的高度界。对于 genus 3 的 generic stratum，我们通过计算机搜索 的余维数二子簇的子环面获得了全局挠率阶界。这些挠率界结合关于水平圆柱模的新界（用挠率阶表示），得出了该 stratum 的有限性。中间 strata 则混合使用这些技术进行处理。
引用
@article{arxiv.1410.6835,
title = {Teichmueller curves in genus three and just likely intersections in $G_m^n x G_a^n$},
author = {Matt Bainbridge and Philipp Habegger and Martin Moeller},
journal= {arXiv preprint arXiv:1410.6835},
year = {2014}
}