带边界曲面的单纯分解的计数

众所周知，边界上有 $n+2$ 个顶点的圆盘的三角剖分由第 $n$ 个卡特兰数 $C(n)=\frac{1}{n+1}{2n \choose n}$ 计数。本文将此问题推广到任意紧致带边界曲面 $S$。我们得到了曲面 $S$ 的边界上有 $n$ 个顶点的单纯分解的渐近数量。更一般地，当面是 $\delta$ 边形且 $\delta$ 属于一组允许的度数 $\Delta\subseteq \{3,4,5,\ldots\}$ 时，我们确定了 $S$ 的剖分的渐近数量。我们还给出了此类剖分某些参数的极限律。