带边界流形的面数

我们研究对带边界流形（乃至正规伪流形）进行三角剖分的单纯复形的面数。具体而言，我们根据内部顶点数和相对 Betti 数，建立了带边界单纯正规伪流形内部边数的精确下界。此外，对于所有顶点链接均具有弱 Lefschetz 性质的带边界流形三角剖分，我们将此结果推广至更高维内部面数的精确下界。在此过程中，我们针对相对单纯复形情形发展了 Bagchi 与 Datta 的 $\sigma$ 数与 $\mu$ 数的版本，并证明了将 Betti 数替换为 $\mu$ 数后上述命题的更强版本。我们的结果为闭流形的已知定理与猜想提供了自然推广，并且即便对于球体的情形似乎也是新结论。