弦平面图与弦平面地图的计数

我们确定了带 $n$ 个顶点的标号弦平面图的数量，其渐近地为 $c_1\cdot n^{-5/2} \gamma^n n!$，其中常数 $c_1>0$ 且 $\gamma \approx 11.89235$。我们还确定了带 $n$ 条边的有根简单弦平面地图的数量，其渐近地为 $c_2 n^{-3/2} \delta^n$，其中 $\delta = 1/\sigma \approx 6.40375$，且 $\sigma$ 为 12 次代数数。证明基于组合分解与奇点分析。弦平面图（或地图）是图的亚临界类的一个自然例子，其中 3-连通图类相对丰富。3-连通成员恰为弦三角剖分，即从 $K_4$ 出发通过反复添加与现有三角形面相邻的顶点得到者。