按亏格计数划分 I. 亏格0至2

重新审视按亏格对划分进行计数。亏格0的情形——非交叉划分——已为人熟知。我们的方法依赖于两大支柱：首先，由Cvitanovic在亏格0写出并以图形诠释的生成函数之间的函数方程，被推广至更高亏格；其次，我们证明所有划分均可由Cori和Hetyei引入的“(半)本原”划分重构。我们给出了亏格1和2中所有类型划分生成函数的显式结果。这给出了在普通累积量或自由累积量上展开之间的二阶插值。