生成所有划分：两种编码的比较

为了系统生成的目的，整数划分可以编码为升序或降序组合。存在许多生成所有降序组合的算法，但此前尚未有发表生成所有升序组合的算法。我们开发了三种新算法来生成所有升序组合，并将这些算法与文献中的降序组合生成器进行了比较。我们分析了新算法，并为降序组合生成器提供了新的、更精确的分析。在每种情况下，升序组合生成算法都比其对应的降序组合算法效率高得多。作为对升序组合词典序继承规则分析的一部分，我们推导出了划分函数p(n)的一个新公式。