无穷亏格曲线 I：小次数情形的 Riemann--Roch 定理
代数几何
2007-05-23 v1 复变函数
摘要
在极高亏格代数曲线上，最有用的且最有趣的线丛其次数与亏格之比 δ 接近于半整数值，通常为 δ ≈ 0、δ ≈ 1/2 或 δ ≈ 1；这三种情形的数值性质截然不同。这导致了三种不同的无穷亏格曲线理论。对于无穷亏格解析曲线，为获得与代数几何平行的理论，需将注意力限制于满足某些“在无穷远处的增长条件”的全纯截面。每一这样的条件有效地为曲线附上一个“理想点”；此过程类似于紧化。我们发展了带此类“理想点”曲线上的全纯函数理论（本系列第一部分所呈现的变体针对 δ ≈ 0 的情形）。我们找到了关于曲线“把手长度”的条件，以保证其几何与代数几何平行。结果表明这些条件对曲线上理想点的密度不加限制。特别地，此类曲线可具有稠密的理想点集；这些曲线根本没有光滑点，且具有纯粹的分形性质。（此类“泡沫”曲线居于相应 g = ∞ 模空间的“边缘”附近；我们也需要研究这些曲线，因为它们可能包含于模空间上自然测度的支撑中。）
引用
@article{arxiv.math/0202057,
title = {Curves of infinite genus I Riemann--Roch theorem for small degree},
author = {Ilya Zakharevich},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0202057},
year = {2007}
}
备注
54pp, AmS-LaTeX