随机曲面上分离闭测地线段长的超大 genus 渐近性

在本文中，我们研究了genus $g$ 的随机双曲曲面的基本几何量，关于模空间 $\mathcal{M}_g$ 上的Weil-Petersson测度。我们证明当 $g$ 趋于无穷时，一般曲面 $X\in \mathcal{M}_g$ 渐近满足：(1) $X$ 的分离systole约为 $2\log g$；(2) 在 $X$ 的分离收缩曲线周围有宽度约为 $\frac{\log g}{2}$ 的半 collar；(3) $X$ 的最短分离闭多重测地线的长度约为 $2\log g$。作为应用，我们还讨论了当 $g$ 趋于无穷时极值分离systole、非简单systole以及最短分离闭多重测地线长度的期望值的渐近行为。