具有大 systole 的双曲黎曼曲面的构造

设 $S$ 为亏格 $g \geq 2$ 的紧致双曲黎曼曲面。我们将 $S$ 中最短简单闭测地线称为 systole，并将其长度记为 $\mathop{sys}(S)$。令 $\mathop{msys(g)}$ 为 $\mathop{sys}(\cdot)$ 在亏格为 $g$ 的紧致黎曼曲面中所能达到的最大值。我们将 systole 长度为 $\mathop{msys}(g)$ 的亏格为 $g$ 的紧致黎曼曲面 $S_{max}$ 称为（全局）极大曲面。在第 2 节中，我们利用切割和粘贴技术，由极大曲面构造具有大 systole 的紧致双曲黎曼曲面。这使我们能够证明关于不同亏格的 $\mathop{msys}(\cdot)$ 的几个不等式。在第 3 节中，我们推导了具有尖点的非紧致双曲黎曼曲面的类似 systole 间不等式。