具有大循环对称性的双曲曲面的短程线

我们得到了具有最大阶和次大阶循环对称性的亏格 $g$ 双曲曲面短程线的精确值。具体而言：对于具有 $4g+2$ 阶循环对称性的亏格 $g$ 双曲曲面，当 $g\ge 7$ 时，其短程线为 $2\mathrm{arccosh} (1+\cos \frac{\pi}{2g+1}+\cos \frac{2\pi}{2g+1})$；对于具有 $4g$ 阶循环对称性的亏格 $g$ 双曲曲面，当 $g\ge4$ 时，其短程线为 $2\mathrm{arccosh} (1+2\cos \frac{\pi}{2g})$。