短程函数局部极大值

我们构造了无穷族闭双曲曲面，它们是各自模空间上短程函数的局部极大值。在这些局部极大值处，短程取在一个线性发散序列$(L_n)_{n\geq 1}$上的值。对应于$L_1\approx 3.057$的唯一曲面是亏格2中的Bolza曲面。对于每个亏格$g\geq 13$，我们在$\mathcal{M}_g$中得到一到两个局部极大值，其短程长度为$L_2\approx 5.909$。对于每个$n\geq 3$，存在一个亏格的算术序列$(g_k)_{k\geq 1}$，使得在高度$L_n$处$\mathcal{M}_{g_k}$中短程函数局部极大值的数量关于$g_k$超指数增长。特别地，短程函数的水平集可以有任意多个连通分支。我们构造的许多曲面具有平凡自同构群，并且是具有此性质的局部极大值的首批例子。