具有最大$S^3$可扩张阿贝尔对称性的双曲曲面的最大系统长度

我们给出容许最大 $S^3$-可扩张阿贝尔群对称性的曲面的系统长度最大值公式。我们得到的结果为 $2\mathrm{arccosh} K$。其中 \begin{eqnarray*} K &=& \sqrt[3]{\frac{1}{216}L^3 +\frac{1}{8} L^2 + \frac{5}{8} L - \frac{1}{8} + \sqrt{\frac{1}{108}L(L^2+18L+27)} } & & + \sqrt[3]{\frac{1}{216}L^3 +\frac{1}{8} L^2 + \frac{5}{8} L - \frac{1}{8} - \sqrt{\frac{1}{108}L(L^2+18L+27)} } & & + \frac{L+3}{6}. \end{eqnarray*} 且 $L= 4\cos^2 \frac{\pi}{g-1}$。