平移曲面的收缩几何

在本文中，我们研究了固定亏格与固定锥点角的平移曲面的收缩图景（systolic landscape）。我们进一步研究了平移曲面的收缩线（systoles）与其鞍形连接图（graph of saddle connections）的收缩线之间的关系。这使我们能够开发一种算法来计算 $\mathcal{H}(1,1)$ 层（stratum）中 origami 的收缩比（systolic ratio）。我们计算了 $\mathcal{H}(1,1)$ 中所有至多含 67 个正方形的 origami 的最大收缩比。这些计算支持了 Judge 和 Parlier 关于 $\mathcal{H}(1,1)$ 中最大收缩比的猜想。