循环覆盖的西格尔-维奇常数
动力系统
2025-12-10 v2 几何拓扑
摘要
我们计算在任意给定翻译表面在任意层级上，按其面积的任意非负幂加权的圆柱数的渐近数目。我们的公式仅取决于覆盖的拓扑不变量和度数的数论性质：特别是，与相关西格尔-维奇常数之比对于分支值数的比例，独立于分支值的数量。一个令人意外的推论是：area^3 西格尔-维奇常数的比例始终等于覆盖度的倒数。关键要素是对某些循环分支覆盖层级连通分量的分类。
引用
@article{arxiv.2409.06600,
title = {Siegel-Veech Constants for Cyclic Covers of Generic Translation Surfaces},
author = {David Aulicino and Aaron Calderon and Carlos Matheus and Nick Salter and Martin Schmoll},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.06600},
year = {2025}
}
备注
65 pages, 8 figures, minor revisions following referee report