鞍状连接对计数

我们证明了对于几乎每个平移曲面，具有有界叉积大小的鞍状连接对的数量具有渐近增长 $c R^2$，其中常数 $c$ 仅依赖于面积与层(stratum)的连通分支。证明技术将经典的鞍状连接计数结果与 Siegel--Veech 变换属于 $L^2$ 这一关键结果相结合。为了获取关于鞍状连接对的信息，我们考虑具有有界叉积大小的对，因为此类对的集合可被一个在测地流下等变的纤维集所逼近。在格点曲面(lattice surfaces)的情形中，小的有界叉积大小等价于计数平行的鞍状连接对，其同样具有二次增长 $c R^2$，其中此情形下的 $c$ 依赖于给定的格点曲面。