平移曲面上鞍形连接的均匀分布
动力系统
2023-11-28 v2 几何拓扑
摘要
固定一个平移曲面 ，考虑通过平均所有长度至多为 的鞍形连接上的均匀测度而得到的 上的测度。那么当 时，这些测度的弱极限存在且等于 上的勒贝格测度。我们还证明，由所有长度至多为 的鞍形连接的角度给出的 上的计数测度的子序列的任何弱极限，当 时，都属于勒贝格测度类。第一个结果的证明使用了第二个结果，并结合了 Kerckhoff-Masur-Smillie 的结果，即曲面上的方向流在几乎每个方向上都是唯一遍历的。
引用
@article{arxiv.1705.10847,
title = {Equidistribution of saddle connections on translation surfaces},
author = {Benjamin Dozier},
journal= {arXiv preprint arXiv:1705.10847},
year = {2023}
}
备注
25 pages, 4 figures. Strengthened Theorem 1.5, lower bound for saddle connections in a sector, so that constant is independent of surface. New proof of this result. This is the final version. To appear in Journal of Modern Dynamics