负曲率下公共垂直线的均匀分布

设 $A^-$ 和 $A^+$ 为黎布尔流形 $M$ 上光滑浸入闭合凸子集。当 $T^1M$ 上的 Bowen-Margulis 测度对测地流有限且混合时，我们证明了长度为不超过 $t$ 的从 $A^-$ 到 $A^+$ 的公共垂直线沿方向的 Lebesgue 测度（计入重数并提升至 $T^1M$），随着 $t\to+\infty$ 趋于 Bowen-Margulis 测度。当 $M$ 在局部对称且有限体积时，且测地流指数混合时，我们给出渐近的误差项。当 $T^1M$ 赋予有界 H"older 连续势函数，且其关联的平衡态测度对测地流有限且混合时，我们证明了这些 Lebesgue 测度加权由势函数�幅到平衡态的均匀分布。