鞍点连接方向的间隙分布

受多边形台球研究的启发，我们证明了平移曲面上鞍点连接方向间隙分布的精细结果。作为一个应用，我们证明对于黎曼曲面上几乎所有的全纯微分$\omega$（亏格$g \geq 2$），长度不超过固定长度的鞍点连接方向之间的最小间隙随长度的衰减速度快于二次方。我们还刻画了例外集：当且仅当$\omega$是一个格点曲面时，衰减速度不快于二次方。