正八边形上鞍点连接的间隙分布

我们显式计算了与对边粘合的正则八边形相关的平坦曲面上鞍点连接斜率的极限间隙分布。这是首次针对其平移曲面的 Veech 群具有多个尖点的情形进行此类计算。我们还展示了如何参数化与任意 Veech 曲面 $(X, \omega)$ 相关的 $SL(2,\mathbb{R})/SL(X,\omega)$ 上 horocycle 流的 Poincar\'e 截面。作为推论，我们证明了相关的间隙分布是分段实解析的。