具有高阶极点的平曲面中鞍点连接的计数

紧 Riemann 面上对应于 $k$-微分的平曲面在没有 $k$ 阶或更高阶极点时具有有限面积。我们将由至少包含一个 $k$ 阶或更高阶极点的 $k$-微分定义的平结构所确定的曲面称为具有高阶极点的平曲面。具有高阶极点的平曲面具有与通常的有限面积平曲面不同的几何与动力学性质。特别地，它们可能具有有限数量的鞍点连接。我们给出了鞍点连接及相关数量的下界和上界。在 $k=1$ 或 $2$ 的情况下，我们提供了可能存在无限多鞍点连接的层的组合刻画。