关于 k-微分层连通分支分类的探讨
几何拓扑
2021-01-06 v1 代数几何
数论
摘要
黎曼曲面上的 k-微分是典范丛的 k 次幂的截面。具有指定零点与极点个数及重数的 k-微分所构成的轨迹为 k-微分模空间提供了自然的层化结构。k-微分层的连通分支分类在全纯微分、亚纯微分以及至多具有单极点的二次微分情形分别由 Kontsevich--Zorich、Boissy 和 Lanneau 给出。基于他们的工作，我们发展了研究一般 k 下 k-微分层连通分支的新技术。作为一个应用，我们给出了具有任意极点的二次微分层的连通分支的完整分类。此外，我们通过推广超椭圆结构以及高 k 下的自旋奇偶性，区分了 k-微分层的某些分支。我们还描述了一种在亏格零和一的情形显式确定 k-微分奇偶性的方法，这启发了一个有趣的数论猜想。我们使用的一个关键视角是由 Bainbridge--Chen--Gendron--Grushevsky--Möller 在 k=1 时引入、并由 Costantini--Möller--Zachhuber 推广到所有 k 的多尺度 k-微分概念。
引用
@article{arxiv.2101.01650,
title = {Towards a classification of connected components of the strata of $k$-differentials},
author = {Dawei Chen and Quentin Gendron},
journal= {arXiv preprint arXiv:2101.01650},
year = {2021}
}