亚纯微分 Cantor-Bendixson 秩的拓扑上界
几何拓扑
2020-10-06 v3 动力系统
摘要
在有限面积的平移曲面（对应于全纯微分）中，鞍连接的方向在单位圆中是稠密的。相反，在带极点的平移曲面（对应于亚纯微分）中，鞍连接更少。其方向集合的 Cantor-Bendixson 秩是描述集合论复杂性的一种度量。基于 David Aulicino 的先前工作，我们证明了一个仅依赖于底层拓扑曲面亏格的锐上界。证明使用了一个新的几何引理，该引理指出在三个嵌套不变子曲面的序列中，第三个子曲面的亏格总是大于第一个子曲面的亏格。
引用
@article{arxiv.1910.06049,
title = {A topological bound on the Cantor-Bendixson rank of meromorphic differentials},
author = {Guillaume Tahar},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.06049},
year = {2020}
}
备注
9 pages, 1 figure