黎曼曲面与3-正则图
微分几何
2007-05-23 v1
摘要
在本论文中，我们考虑一种以组合方式构造丰富紧黎曼曲面族的方法。给定一个带定向的3-正则图，我们依据该图的组合结构通过黏合三角形构造一个有限面积双曲黎曼曲面。然后我们通过添加有限多个点将该曲面紧化。我们通过考察若干例子来讨论这一构造。特别地，我们看到该曲面在很大程度上依赖于定向。接着我们考虑紧化过程对曲面双曲度量的影响。为此，我们探究何时可以通过在尖点处的horocycle邻域内改变度量，从而在紧化上得到双曲度量。一般而言，紧化过程会对双曲结构产生剧烈影响。例如，若紧化3-穿孔球面，我们会失去其双曲结构。我们证明当尖点长度大于2π时，我们可以填充horocycle邻域并保持负曲率。此外，最后这一条件是尖锐的。我们通过例子表明，存在任意接近长度为2π的horocycle的曲线，它们无法被如此填充。这样的曲线甚至可以取为凸的。
引用
@article{arxiv.math/0202156,
title = {Riemann Surfaces and 3-Regular Graphs},
author = {Dan Mangoubi},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0202156},
year = {2007}
}
备注
M.Sc. Thesis (Technion, Israel Institute of Technology), 55 Pages, Under the Direction of Robert Brooks