双曲圆填充与带边界曲面上的总测地曲率

本文研究带边界曲面上关于总测地曲率的广义双曲圆填充（包括圆、极限圆或超圆）。我们主要关注接触图为一有限多边形胞腔分解的 1-骨架时的圆填充的存在性与刚性，这类似于 Bobenko 和 Springborn [4] 的构造。受 Colin de Verdière 方法 [6] 的启发，我们引入了多边形上广义双曲圆填充的变分原理。通过分析多边形上广义圆填充的极限行为，我们给出了关于接触图各顶点总测地曲率的带锥奇点的广义双曲圆填充的存在性与刚性。作为推论，我们引入组合 Ricci 流，以寻找在接触图各顶点上具有给定总测地曲率的所需圆填充。