具有无穷拓扑类型的双曲曲面上的预定曲率流

本文研究了在具有无穷胞腔分解的曲面上，在双曲背景几何下广义圆盘填充度量的预定总测地曲率问题。为解决这一问题，我们引入了一种预定曲率流——非紧曲面上 Ricci 流的离散类比——专门针对无穷胞腔分解的设定进行了适配。我们建立了该流的适定性，并证明了在某些条件下的两个收敛性结果。我们的方法解决了一大类具有无穷胞腔分解曲面的预定总测地曲率问题，在某些情况下，生成了具有测地边界或尖点的无穷拓扑类型光滑双曲曲面。此外，所提流提供了一种从适当初始数据构造双曲度量的方法。