关于大Systole的黎曼曲面的注记

我们研究大systole问题，该问题涉及紧致双曲黎曼曲面，其systole（最短非平凡环路的长度）随亏格对数增长。Katz、Schaps和Vishne对Buser和Sarnak构造的推广，使用了固定余紧算术Fuchsian群的主“同余”子群，实现了当前已知的最大增长常数$\gamma = 4/3$。我们证明，对于使用算术Fuchsian群的同余情形，这是该构造所能达到的$\gamma$的最佳可能值。最后一节将大systole问题与正则图的类似大围长问题进行比较。