四维流形合痕与周期映射的满射性
微分几何
2007-05-23 v1 几何拓扑
度量几何
摘要
P. Buser 和 P. Sarnak 在 1994 年证明，在亏格为 s 的黎曼曲面模空间中，非分离环的最小共形长度的最大值关于 s 是对数的。我们给出 (多项式地) 稠密欧氏填充的一个应用，用于估计具有不定交形式的四维流形 X 的类似二维共形合痕不变量。若所猜想的周期映射的满射性成立，则该估计关于 \chi(X) 是多项式的，而非对数的。此种满射性是当前规范场论工作所针对的目标。该满射性允许人们将预先规定度量性质的合适格作为整数格插入 X 的第二 de Rham 上同调群中。其思想是通过用定义渐近稠密填充的 Conway-Thompson 幺模格替换 Leech 格，来改造著名的 Lorentzian Leech 格构造。最后一步就连续最小值 \lambda_i 而言，可描述为将 \lambda_2-界形变为 \lambda_1-界。
引用
@article{arxiv.math/0302306,
title = {Four-manifold systoles and surjectivity of period map},
author = {Mikhail G. Katz},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0302306},
year = {2007}
}
备注
16 pages