$\mathrm{Sp}(4, \mathbb{R})$-对称空间中的多项式增长平面极小曲面

我们研究 $\mathrm{Sp}(4,\mathbb{R})$-对称空间中一族共形平面极小曲面的渐近几何，这些曲面具有多项式增长。我们描述了在 $\mathbb{CP}^1$ 上带无穷远处单极点的野 $\mathrm{Sp}(4,\mathbb{R})$-Higgs 丛的“Hitchin 分量”与 $\mathbb{H}^{2,2}$ 中具有类光多边形边界的极大曲面的一个分量之间的同胚。此外，我们将这些曲面等同于到 $\mathbb{R}^{4}$ 的辛平面 Grassmann 流形中的凸嵌入。我们还表明，我们的平面极大曲面是沿全纯四次微分射线与 $\mathrm{Sp}(4,\mathbb{R})$-Hitchin 表示相关联的 $\mathbb{H}^{2,2}$ 中等变极大曲面的局部极限。