从穿孔曲面到双曲平面的调和映射
微分几何
2016-05-26 v1 几何拓扑
摘要
本文构造了从任意有限亏格的单穿孔黎曼曲面到双曲平面中任意偶数边正理想多边形的多项式增长调和映射。我们还在相差指数衰减变分的映射类中建立了它们的唯一性。此前，从单穿孔球面到双曲平面的调和映射已由复平面上的全纯二次微分参数化。我们的调和映射将亏格 g>1 的区域映到 k 边多边形，对应于具有一个 (k+2) 阶极点和 (4g+k-2) 个零点（计重数）的亚纯二次微分。通过这种方式，我们可以将穿孔黎曼曲面区域上的一个全纯二次微分关联到这些映射。作为一个例子，我们特化定理以得到一个从穿孔方形环面到理想正方形的调和映射，并推导出其 Hopf 微分的除子的五种可能情形。
引用
@article{arxiv.1605.07715,
title = {Harmonic maps of punctured surfaces to the hyperbolic plane},
author = {Andy C. Huang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1605.07715},
year = {2016}
}
备注
45 pages, 9 figures