穿孔曲面上的二次微分、测度叶状结构与度量图

穿孔 Riemann 面上的亚纯二次微分诱导出带有极点奇点的水平和垂直测度叶状结构。在极点的邻域内，这样的叶状结构由叶状条带和半平面组成，其叶空间决定了一个度量图。我们在每个极点处引入渐近方向的概念，并证明对于配备了此类渐近数据选择的穿孔曲面，任意一对相容的测度叶状结构唯一确定一个复结构和一个实现该叶状结构对的亚纯二次微分。这证明了 Gardiner-Masur 定理对于亚纯二次微分的类比。我们还证明了 Hubbard-Masur 定理的一个类比，即对于固定的穿孔 Riemann 面，存在一个具有任意指定水平叶状结构的亚纯二次微分，并且只要我们规定极点处的奇异平坦几何，这样的微分就是唯一的。