$\H^2 \times \R$ 中的调和映射与常平均曲率曲面
微分几何
2007-05-23 v2
摘要
我们为 H^2xR 中具有正则垂直投影的任意曲面引入了一个到 Poincare 圆盘的双曲高斯映射，并证明若该曲面具有常平均曲率 H=1/2，则此双曲高斯映射是调和的。反之，我们证明从开单连通黎曼曲面到 Poincare 圆盘的每一个无处全纯的调和映射，都是此类曲面的一个双参数族的双曲高斯映射。作为一个应用，我们得到曲面上的任意全纯二次微分都可实现为 H^2xR 中某个（且通常无穷多个）完具备 H=1/2 的完面曲面的 Abresch-Rosenberg 全纯微分。类似的结果适用于 Heisenberg 群 Nil_3 中的极小曲面。最后，我们分类了 H^2xR 中所有完备极小垂直图。
引用
@article{arxiv.math/0507386,
title = {Harmonic maps and constant mean curvature surfaces in $\H^2 \times \R$},
author = {Isabel Fernandez and Pablo Mira},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0507386},
year = {2007}
}
备注
37 pages, 1 figure