三维双曲空间中常高斯曲率曲面的分类

我们通过全纯二次微分对双曲三维空间中弱完备的常高斯曲率 $-1<K<0$ 曲面进行了分类。为此,我们首先利用 Lagrange 和 Legendre Gauss 映射的调和性,针对 $K>-1$ 且 $K \neq 0$ 的常高斯曲率曲面建立了一种环路群方法。然后,我们证明 Lagrange 调和 Gauss 映射的谱参数变形分别给出了到双曲二维空间(对应 $-1< K<0$)或二维球面(对应 $K>0$)的调和映射。因此,具有 $-1 < K <0$ 的弱完备常高斯曲率曲面与单位圆盘或复平面上的全纯二次微分建立了一一对应关系。