~PSL_2(R) 中曲面的 Gauss 映射
微分几何
2013-05-08 v1
摘要
我们为 Lie 群 PSL_2(R) 的万有覆盖中的曲面定义了 Gauss 映射，该万有覆盖配备具有4维等距群的左不变 Riemann 度量。该 Gauss 映射与 Lie 群结构无关。我们证明了具有临界常均值的无处垂直曲面的 Gauss 映射到双曲平面 H^2 中是调和的，并得到了一个 Weierstrass 型表示公式。这推广了 H^2 x R 和 Heisenberg 群 Nil_3 中的结果，并完成了在任一等距群维度至少为4且微分同胚于 R^3 的齐性流形中，具有临界常均值的曲面存在调和 Gauss 映射的证明。
引用
@article{arxiv.1305.1491,
title = {The Gauss map of surfaces in ~PSL_2(R)},
author = {Benoit Daniel and Isabel Fernandez and Pablo Mira},
journal= {arXiv preprint arXiv:1305.1491},
year = {2013}
}