调和态射与超椭圆图

我们将图的调和态射研究作为黎曼曲面之间全纯映射的自然离散类比。我们提出了经典 Riemann-Hurwitz 公式的图论类比，研究了由调和态射诱导的 Jacobi 群和调和 1-形式上的函子映射，并提出了从黎曼曲面到射影空间的规范映射的离散类比。我们还讨论了超椭圆图概念的几种等价表述，所有这些表述均受经典黎曼曲面理论的启发。作为我们结果的应用，我们表明对于一个非循环的 2-边连通图 G，至多存在一个对合 $\iota$ 使得商 $G/\iota$ 是一棵树。我们还表明，图 G 中的生成树数量为偶数，当且仅当 G 允许一个到由 2 个顶点和连接它们的 2 条边组成的图 B_2 的非常数调和态射。最后，我们利用 Riemann-Hurwitz 公式和关于超椭圆图的结果，对所有没有 Weierstrass 点的超椭圆图进行了分类。