高能调和映射与极小曲面的退化

设 $S$ 为亏格 $g \geq 2$ 的闭曲面，$\rho$ 为一个极大的 $\mathrm{PSL}(2, \mathbb{R}) \times \mathrm{PSL}(2, \mathbb{R})$ 曲面群表示。由 Schoen 的一个结果可知，在 $\mathbb{H}^{2} \times \mathbb{H}^{2}$ 中存在唯一的 $\rho$-等变极小曲面 $\widetilde{\Sigma}$。我们研究这些极小曲面上的诱导度量，并证明极限恰为混合结构。在论文后半部分，我们给出一个几何解释：极小曲面 $\widetilde{\Sigma}$ 退化为两个 $\mathbb{R}$-树乘积的核。作为推论，我们得到了 $\pi_{1}(S)$ 到 $\mathrm{PSL}(2, \mathbb{R}) \times \mathrm{PSL}(2, \mathbb{R})$ 的极大表示空间的紧化。