曲面群表示空间的连通分支
几何拓扑
2013-11-14 v2 动力系统
摘要
我们给出了曲面群到圆周保向同胚群表示空间连通分支数量的一个新下界。确切地说，对于亏格为 g 的曲面的基本群，我们证明至少存在 个连通分支，其中包含 Euler 数为 的表示。我们还证明了某些表示是刚性的，意味着所有形变都位于同一个半共轭类中。我们的方法也适用于曲面群到 PSL(2,R) 的有限覆盖以及 Diff+(S^1) 的表示，在这种情况下我们恢复了 W. Goldman 和 J. Bowden 的定理。关键技术是利用 Calegari-Walker 的技术，研究圆周同胚乘积旋转数的局部极大化现象。这是研究圆周上群作用形变类的一种新方法，可能具有独立的兴趣。
引用
@article{arxiv.1309.2905,
title = {Components of spaces of surface group representations},
author = {Kathryn Mann},
journal= {arXiv preprint arXiv:1309.2905},
year = {2013}
}
备注
Version 2 improves on the original by reproving the main theorems for topological rather than path components (using new arguments in some cases). We also remark on sharpness of our results