Kähler 群极大全纯表示的刚性

我们研究了 Kähler 群 $\Gamma = \pi_1(X)$ 到半单非紧 Hermite 李群 $G$ 的表示，这些表示可形变为容许 (反) 全纯等变映射的表示。此类表示服从类似于 Burger--Iozzi 和 Koziarz--Maubon 所发现的 Milnor--Wood 不等式。借助于 Royden 版 Ahlfors--Schwarz 引理中等号情形的研究，我们可以完全刻画极大全纯表示的情形。若 $\dim_{\C}X \geq 2$，当且仅当 $X$ 为球商时会出现此类表示，且它们本质上归结为对角嵌入 $\Gamma < \SU(n,1) \to \SU(nq,q) \hookrightarrow \SU(p,q)$。若 $X$ 为黎曼曲面，则大多数表示均可形变为全纯表示。在此情形下，我们给出了极大全纯表示的完整分类，从而表明它们作为各自极大连通分支中的优选元素出现。