几乎严格支配与反德西特 3-流形

我们为表示对 $\rho_1:\pi_1(S_{g,n})\to \textrm{PSL}(2,\mathbb{R})$、$\rho_2:\pi_1(S_{g,n})\to G$ 定义一种称为几乎严格支配的条件，其中 $G$ 是 Hadamard 流形 $(X,\nu)$ 的等距群，并证明它成立当且仅当能在某伪黎曼流形中找到 $(\rho_1,\rho_2)$-等变类时极大曲面，该曲面在固定某些参数后唯一。证明归结为建立并求解一个涉及无穷能量调和映射的有趣变分问题。借鉴 Tholozan 的构造，我们构造了所有此类表示并参数化其形变空间。当 $(X,\nu)=(\mathbb{H},\sigma)$ 时，几乎严格支配对等价于具有特定性质的反德西特 3-流形的数据。关于极大曲面的结果提供了此类 $3$-流形形变空间作为参数化，作为 $\textrm{PSL}(2,\mathbb{R})\times \textrm{PSL}(2,\mathbb{R})$ 相对表示簇中若干分支的并。