无限能量等变调和映射、控制关系与反德西特三维流形

我们将 Corlette、Donaldson 和 Labourie 关于等变调和映射的著名存在唯一性结果推广到非紧无限能量情形，并分析该调和映射的渐近行为。当相关表示为 Fuchsian 表示且具有双曲单值性时，我们的构造恢复了 Wolf 最初研究的一族调和映射。我们利用这些映射解决表示的控制问题。特别地，遵循 Deroin-Tholozan 提出的思路，我们证明从有限生成自由群到 CAT$(-1)$ Hadamard 流形的等距群的任意表示，在谱长度上被大量 Fuchsian 表示严格控制。作为证明的中间步骤，我们获得了一个具有独立意义的结果：由全纯二次微分参数化某些 Teichmüller 空间。该控制结果的主要推论是存在一类新的反德西特三维流形。我们还给出了其在 $\mathbb{R}^{2,2}$ 中类时平面 Grassmanian 极小浸入理论中的一个应用。