基于基于归一化延伸框的有限单位数调和映射
微分几何
2024-08-26 v1
摘要
本文发展了从黄曲面M（紧致或非紧致）到紧致或非紧致内对称空间G/K的有限单位数调和映射的环群描述。主要结果表明，[Burstall-Guest，Math Ann, 97]的理论（主要基于布鲁赫特细胞）可转化为基于Birkhoff细胞的DPW理论。此外，发现[Burstall-Guest，Math Ann, 97]中构建的势（主要见第5节）可用于进行DPW程序，该程序本质上使用固定初始条件e于固定基点z0。这是对Uhlenbeck、Segal和Burstall-Guest的工作的扩展，适用于作为目标空间的非紧致内对称空间（由“对偶定理”）。这还表明，有限单位数调和映射与特定类型且可控的归一化势之间存在一一一的关系。具体而言，我们证明了从任意（紧致或非紧致）黄曲面到任何{紧致或非紧致}内对称空间的有限单位数调和映射，都具有取值于某某 nilpotent Lie代数子中的归一化势，以及初始条件为单位的归一化框。这提供了一种直截了当的方法来构造所有此类调和映射。我们也仅以Willmore曲面说明上述结果，因为该问题源于对球面中Willmore二球的研究。
关键词
引用
@article{arxiv.2408.12899,
title = {Harmonic maps of finite uniton number into inner symmetric spaces via based normalized extended frames},
author = {Josef F. Dorfmeister and Peng Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.12899},
year = {2024}
}
备注
24 pages. Most results of the paper come from the second part of our previous paper arXiv:1305.2514v2. arXiv admin note: text overlap with arXiv:2408.12487