$PSL(2,\mathbb{R})$曲面群表示及其Higgs丛的多种推广与形变

回顾群 $PSL(2,\mathbb R)$ 同构于 $PSp(2,\mathbb R),\ SO_0(1,2)$ 和 $PU(1,1)$。本文的目标是考察闭曲面亏格 $g$ 的基本群到 $PSL(2,\mathbb R)$ 的Fuchsian表示及其相关Higgs丛推广到高阶群 $PSL(n,\mathbb R),\ PSp(2n,\mathbb R),\ SO_0(2,n),\ SO_0(n,n+1)$ 和 $PU(n,n)$ 的各种方式。对于 $SO_0(n,n+1)$-特征标簇，我们将 $n(2g-2)$ 个新连通分支参数化为曲面适当对称幂上的向量丛全空间，并研究这些分支在 $SO_0(n,n+2)$-特征标簇中如何形变。这推广了Hitchin关于 $PSL(2,\mathbb R)$ 的结果。