关于 $\mathcal{M}_g^{<L(g)}$ 体积的增长率

设 $\mathcal{M}_g$ 为高斯曲面族（genus g）的模空间，配备 Weil-Petersson 度量。在本文中，我们引入一个作为空气 $g$ 定义的函数 $L(g)$，并称长度小于 $L(g)$ 的测地线为短测地线。我们计算了具有短测地线的超曲面子集体积的增长率。特别地，当 $g$ 趋于无穷大时，如果 $L(g)$ 也趋于无穷大，则长度为短测地线的曲面的体积在几乎必然情况下等于 $V_g$。